Im Rahmen des 34. Internationalen Chopin Festivals arrangiert BEKO-Gründer Peter Kotauczek in Zusammenarbeit mit Prof. Kurt Schmid von dem Wiener Musikseminar das nächste Konzertereignis. Als Grundlage ihres musikalischen Experiments dient eine Notenzeile als Jordankurve aus der Komposition “Opus 650/2”.

Prof. Kotauczek ist bekannt als Computerpionier und Maler. So wie er zum Malen seiner Bilder den Computer als Werkzeug und elektronischen Pinsel einsetzt, seit kurzem komponiert er auch mit ihm. Sein erstes am Rechner entstandene Musikstück für eine Orchesterversion – „Dunkle Materie“ wurde 2017 im Rahmen des letzten Chopin Festivals in der Kartause Gaming uraufgeführt. Dieses Jahr tritt hier der Computer-Virtuose zum zweiten Mal als Musiker in Erscheinung.

Wie entsteht eigentlich die Geometrie der Musik? Warum eignet sich gerade die Jordankurve, um eine Komposition geometrisch abzubilden?

Die Jordankurve stellt eine Notenzeile auf einem Kreis dar.

Die Jordankurve ist eine unbegrenzte, weil geschlossene Kurve mit variabler Krümmung. Das Experiment von Peter Kotauczek soll beweisen, dass man diese Kurve als die Grundlage einer Geometrie der Musik bezeichnen kann.

Eine wichtige Eigenschaft einer Jordankurve ist der Umstand, dass die Summe aller Teilkrümmungen immer 2π beträgt. Egal, wie viele kleine Krümmungen die Kurve auch aufweist, die Summe ist immer gleich.

Als Beispiel hat Prof. Kotauczek für das Experiment eine Notenzeile aus einer Komposition von Kurt Schmid (Opus 650/2) ausgewählt und die von den Noten gebildete Linie nachgezeichnet. Um eine harmonische Krümmungslinie zu erhalten, wurden die Notenpunkte als Einflusspunkte einer Splinekurve definiert. Diese Kurve wurde in einen Kreis eingebaut. Der Kreis wurde so stark vergrößert, dass innerhalb der Notenlinie das Kreissegment einer Geraden sehr nahe kommt.

“Man kann sich vorstellen, dass man alle Notenzeilen eines Komponisten hintereinander kopiert und mit der oben beschriebenen Methode zu einer angenäherten Kreislinie verbindet. Die nachstehende Abbildung stellt die eine Notenzeile auf einem Kreis dar. Der Kreis wäre dann das Gesamtwerk des Komponisten. Seine höchstpersönliche Geometrie. Die Geometrie seiner Musik”, klärt Kotauczek auf.

“Die Musik basiert auf dem Wechsel von Schwingungsvorgängen. Alle Musik dieser Welt kann somit auf einem einzigen riesenhaften Kreis aufgebracht gedacht werden. Somit ist die Summe aller musikalischen Vorgänge genau 2π. Ergo ist alle Musik letztendlich in einer einzigen Jordankurve darstellbar”, fährt er fort.

Die Jordankurve stellt eine Notenzeile auf einem Kreis dar. Das ergibt eine geometrische Abbildung. Das Gesamtwerk eines Komponisten. Das ist die Geometrie seiner Musik.

Prof. Peter Kotauczek, BEKO-Gründer

Die Notenzeile als Teilstück des Kreises ist im Bild oben dargestellt. Darunter sieht man den gleichen Krümmungsverlauf etwa ein dutzendmal verkleinert dargestellt, damit die Kreisbahn besser erkennbar ist. In der Mitte des Kreissegments ist die Notenlinie gerade noch wahrnehmbar.

“Geht man davon aus, dass ein Komponist als Lebenswerk ca. 100000 Notenzeilen schreibt, kann man den Radius der Jordankurve mit etwa 2 km errechnen (je nach Annahme der durchschnittlichen Zeilenlänge)”, sagt der experimentierfreudige Computer-Komponist.

weiterführende Infos: Folder Chopin Festival 2018 und Festivalkarten

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